Mate Maleš je rođen u Šibeniku, a prvi profesionalni klub bio mu je tadašnji prvoligaš NK Šibenik. Još kao kadet debitirao je u HNL-u u sezoni 2006./2007. u utakmici Šibenika protiv Dinama.  Ubrzo ga angažira upravo zagrebački Dinamo za koji potpisuje petogodišnji ugovor.

No, za Dinamo je igrao samo jednu službenu utakmice te vrlo brzo prelazi u zagrebčku Lokmotivu gdje se zadržao tri sezone. Nakon toga jednu sezonu igra za Zagreb, da bi ponovo u sezoni 2012./13. prešao u Lokmotivu.  Početkom sezone 2013./14. potpisuje za Rijeku, a debitira u susretu protiv Hajduka na Poljudu 21.07.2013. (1:1).

Maleš je prvi službeni nastup za Hrvatsku imao u pripremnoj utakmici protiv Švicarske 5. ožujka 2014.

Uskoro postaje jedan od glavnih igrača Rijeke, a na poziciji defanzivnog veznog igra u svih 12 europskih utakmica Rijeke u sezoni 2013./14. kada je Rijeka preko njemačkog Stuttgarta izborila grupnu fazu Europske lige.  Odličnim igrama u dresu Rijeku zaslužuje i poziv u reprezentaciju za utakmicu kvalifikacija za Svjetsko prvenstvo u Brazilu 2014.  protiv Islanda. Prvi službeni nastup za ‘vatrene’ imao je u pripremnoj  utakmici protiv Švicarske 5. ožujka 2014.

Nažlost od tada ima velikih problema s ozljedom skočnog zgloba zbog čega nije putovao na Svjetsko prvenstvo. Nakon dvije teške operacije i duge rehabilitatacije vraća se punom treningu s prvom momčadi HNK Rijeka nakon više od godine dana pauze u travnju 2015.