Josip Brezovec rođen je u Varaždinu, a s deset godina pridružio se Varteksu za kojeg je nastupao do sezone 2004./2005. Nakon što nije uspio izboriti mjesto u prvoj momčadi Varteksa, zaigrao je u redovima austrijskog  St. Michaela. Već 2006. godine vratio se u Hrvatsku i potpisao za Belišće. Ubrzo se vratio u Varteks, odličnim igrama skrenuo je pozornost na sebe što je rezultiralo transferom u Dinamo.

U Dinamu nije uspio izboriti mjesto u prvom sastavu, te je otišao u Slaven Belupo gdje je postao standardan prvotimac. I onda je stigao poziv iz Rijeke koji je uvelike usmjerio Josipovu karijeru.

Brezovec je srca riječkih navijača osvojio svojim bespoštednim pristupom

Brezovec je prvijenac u dresu Rijeke postigao na gostovanju u Vinkovcima 22. rujna 2012. u porazu od Cibalije (1:4). Bili su to prvi koraci u pisanju riječke bajke. U dresu Rijeke osvojio je Kup Hrvatske i Superkup, te je igrao u skupinama Europske lige.  Brezovec je srca riječkih navijača osvojio svojim bespoštednim pristupom, a koliko je značio publici najbolje govori emotivan oproštaj na Kantridi prije nego što je Brezovec otišao na posudbu u Speziju. Skandiranje s tribina i glasan pljesak puno su značili Josipu koji je taj trenutak okarakterizirao kao oproštaj iz snova.

Josip je svoj beskompromisni pristup i požrtvovost demonstrirao i u Speziji u čijem je dresu odigrao 51 utakmica i postigao sedam pogodaka u godinu i pol dana. Van terena miran i povučen, na terenu borac koji ne poznaje granice.

O tome koliki je trag u Rijeci ostavio najbolje govori oduševljenje navijača kada je stigla vijest da se Brezovec vraća u Rijeku i da će nositi bijeli dres u drugom dijelu sezone 2015./2016..

Van terena Brezovec je potpuna suprotnost, miran i uvijek dobro raspoložen svoje slobodno vrijeme najradije provodi u krugu obitelji.