Dario Čanađija nogomet je počeo trenirati sa sedam godina u redovima Mladost Ždralovi. S 12 godina prešao je u redove Bjelovara, a dvije godine nakon toga obukao je dres Varteksa.

Od 2009. godine prešao je u redove Slaven Belupa, da bi u srpnju 2014. godine potpisao za Rijeku, te je dvije sezone proveo na posudbi u Speziji. U sezoni 2016./2017. Čanađija se ponovo vratio u Rijeku.

U dresu Rijeke prvi nastup upisao je također na gostovanju u Parku mladeži (10. kolovoz 2014.)

Dario je u Prvoj HNL debitirao u dresu Slaven Belupa na gostovanju kod Splita (31. srpnja 2011.). U kadetskom uzrastu trenirao je dvije sezone, a zatim je priključen prvoj ekipi.

Priliku u seniorskom uzrastu dao mu je trener Roy Ferenčina kojeg će Dario istaknuti kao važnog pojedinca u njegovom uzrastu.

U dresu Rijeke prvi nastup upisao je također na gostovanju u Parku mladeži (10. kolovoz 2014.).

Čanađija je veliki uspjeh ostvario u dresu Olimpije koju je vodio Igor Bišćan osvojivši naslov prvaka i Kup Slovenije u sezoni 2017./2018.

Slobodno vrijeme provodi sa suigračima iz kluba, te suprugom Andreom Čović, hrvatskom reprezentativkom u rukometu koja igra u redovima makedonskog Vardara.